Топология и алгебраическая топология по часам

Большая юмористическая таблица о том, как изучение топологии постепенно переходит в алгебраическую топологию. На изображении изображены персонажи в стиле аниме, а каждый этап обозначен количеством часов: от первых топологических пространств и открытых множеств до гомологий, CW-комплексов, спектральных последовательностей, K-теории и современных тем вроде высших категорий и связей с геометрией и арифметикой. Мем показывает типичный путь изучения топологии: сначала появляются базовые определения, затем гомеоморфизмы, компактность и связность, а позже — фундаментальная группа, накрытия, когомологии, расслоения и гомотопическая теория. Финальная отметка «2000 ч+» подчёркивает, что эта область математики может развиваться бесконечно.

Топология и алгебраическая топология От топологических пространств к современным методам 5 ч. Топологические пространства, открытые множества, базы... 10 ч. Непрерывность, гомеоморфизмы, произведения, фактор-пространства... 20 ч. Компактность, связность, отделимость, базовые свойства... 30 ч. Гомотопии, фундаментальная группа... 50 ч. Накрытия, теорема ван Кампена, вычисление π₁... 100 ч. Симплициальные и сингулярные гомологии... 150 ч. Когомологии, произведение чашек, двойственность Пуанкаре... 250 ч. CW-комплексы, клеточные гомологии, высшие гомотопические группы... 400 ч. Расслоения, классы Черна, классы Понтрягина, характеристические классы... 600 ч. Спектральные последовательности (Серра, Лере), приложения... 900 ч. K-теория, теория препятствий, классификация расслоений... 1200 ч. Спектры, стабильная гомотопическая категория... 1500 ч. Последовательность Адамса, когомологические операции (Студента, Адамса)... 1800 ч. Хроматическая теория гомотопии, формальные группы, спектральная алгебра... 2000 ч+. Современные темы: суммарные методы, высшие категории, связь с геометрией и арифметикой...