Математические формулы на доске

На изображении показана белая доска с множеством математических формул, написанных от руки маркером черного цвета. Это, скорее всего, лекция или объяснение по высшей математике, возможно, по рядам Фурье, судя по символам и структурам формул. Доска чистая, без каких-либо загрязнений. Можно увидеть уравнения для коэффициентов Фурье, а также несколько конкретных примеров функций, для которых эти ряды применяются. В верхнем левом углу есть римская цифра "III" и слово "Перестабировано". Присутствует несколько интегралов, суммы и различные переменные, такие как f(x), a_n, b_n, а также греческие буквы, например, \u03c0 (пи). Формулы занимают большую часть доски, оставляя небольшое пространство по краям. Внизу доски видны элементы электрической розетки, что указывает на то, что это обычная аудитория или учебный класс. Общий вид доски создает ощущение академической или учебной обстановки.

III) Перестабировано. f(x) \u2208 [A-L, A+L]. f(x) = a_0/2 + \u2211 a_n cos((\u03c0nx)/L) + b_n sin((\u03c0nx)/L). a_n = 1/L \u222b A-L A+L f(x) cos((\u03c0nx)/L) dx = 2/\u03c0 \u222b 0 \u03c0 |cos x| cos(\u03c0nx) dx. b_n = 1/L \u222b A-L A+L f(x) sin((\u03c0nx)/L) dx = 2/\u03c0 \u222b 0 \u03c0 |cos x| sin(\u03c0nx) dx. A = \u03c0/2, L = \u03c0/2. |cos x| = a_0/2 + \u2211 b=1 \u221e [a_n cos(2nx) + b_n sin(2nx)]. d) f(x) = c^2 - x^2, x \u2208 (-c, c). A=0, L=c. t = (\u03c0x)/c. f(x) = a_0/2 + \u2211 b=1 \u221e a_n cos((\u03c0nx)/c) + b_n sin((\u03c0nx)/c). a_n = 1/c \u222b -c c (c^2-x^2) cos((\u03c0nx)/c) dx. b_n = 1/c \u222b 0 c (c^2-x^2) sin((\u03c0nx)/c) dx.